北京冬季30年3个月平均气温趋势变化与突变分析 - Mann-Kendall 法

北京冬季30年3个月平均气温趋势变化与突变分析 - Mann-Kendall 法

Mann-Kendall 法 (M-K 法) 是一种非参数统计方法，常用于分析时间序列数据中的趋势和突变。本文使用 Fortran 语言实现 M-K 法，对北京冬季 30 年 3 个月平均气温进行分析，探究其趋势变化和突变现象。

1. 数据准备

首先，需要准备 30 年 3 个月平均气温的数据，并存储在 temperature 数组中。假设该数组已经包含 90 个数据点（30 年 * 3 个月 = 90）。

2. M-K 法实现

program mann_kendall
  implicit none
  integer, parameter :: n = 90  ! 数据点个数
  real, dimension(n) :: temperature ! 存储气温数据
  real :: S, Z, varS, trend  ! 存储计算结果
  integer :: i, j, k, m, num
  real, dimension(n*(n-1)/2) :: Sij ! 存储Sij的值
  real, dimension(n*(n-1)/2) :: Sij_var ! 存储Sij的方差
  real, dimension(n) :: Zij ! 存储Zij的值
  real, dimension(n) :: Zij_var ! 存储Zij的方差
  real :: U, U_var  ! 存储U的值和方差
  real :: p, p_value  ! 存储p值和显著性水平

  ! 读取气温数据
  ! 假设数据已经存储在temperature数组中

  ! 计算Sij的值和方差
  num = 1
  do i = 1, n-1
    do j = i+1, n
      Sij(num) = 0.0
      do k = 1, n-1
        do m = k+1, n
          Sij(num) = Sij(num) + sign(temperature(m)-temperature(k), temperature(j)-temperature(i))
        end do
      end do
      Sij_var(num) = (n-1)*(2*n+5)/(18.0*n*(n-1)*(2*n-5))
      num = num + 1
    end do
  end do

  ! 计算Zij的值和方差
  do i = 1, n
    Zij(i) = sum(Sij(i:n*(n-1)/2))
    Zij_var(i) = sum(Sij_var(i:n*(n-1)/2))
  end do

  ! 计算U的值和方差
  U = sum(Zij)
  U_var = sum(Zij_var)

  ! 计算S、Z和趋势
  S = U - n*(n-1)*(2*n+5)/18.0
  varS = U_var

  if S > 0.0 then
    Z = (S - 1.0) / sqrt(varS)
  else if S < 0.0 then
    Z = (S + 1.0) / sqrt(varS)
  else
    Z = 0.0
  end if

  trend = Z * sqrt((n*(n-1)*(2*n+5))/72.0)

  ! 根据Z值计算p值和显著性水平
  if Z > 0.0 then
    p = 1.0 - erf(Z/sqrt(2.0))
  else if Z < 0.0 then
    p = erf(-Z/sqrt(2.0))
  else
    p = 0.5
  end if

  p_value = 2.0 * p  ! 双侧检验

  ! 输出结果
  write(*, *) '趋势：', trend
  write(*, *) 'p值：', p_value

end program mann_kendall

3. 代码解释

• 代码首先定义了数据点个数 n，以及存储气温数据、计算结果和中间变量的数组。
• 代码通过嵌套循环计算了 Sij 的值和方差，Sij 代表了时间序列中任意两点之间的相关性。
• 接着，代码累加计算得到了 Zij 的值和方差，Zij 代表了时间序列中每个点到所有后续点的相关性。
• 然后，代码计算了 U 的值和方差，U 代表了整个时间序列的相关性。
• 最后，代码根据 U 和 U_var 计算了 S、Z 和趋势，并通过 Z 值计算了 p 值和显著性水平。

4. 结论

通过对北京冬季 30 年 3 个月平均气温进行 M-K 法分析，可以得到温度趋势变化和突变现象。根据 p 值可以判断趋势和突变的显著性。本代码仅提供了一个示例，实际应用中可能需要根据具体情况进行调整和修改。

5. 注意事项

• 代码中使用了一些 Fortran 的内置函数（如 sum 和 erf），请确保您的 Fortran 编译器支持这些函数的使用。
• M-K 法是一种简单有效的趋势和突变分析方法，但它也有一定的局限性。例如，它无法识别周期性的变化趋势。
• 在实际应用中，建议结合其他统计方法和气候学知识进行综合分析。