求解常数 a 和 b 使得极限值为 5

要求lim x→2 (x²+ax+b)/(x-2) = 5，我们可以先将分式进行部分分数分解。

首先，将(x²+ax+b)/(x-2)分解成A/(x-2) + B，其中A和B是待定常数。 则有(x²+ax+b)/(x-2) = A/(x-2) + B

将x=2代入上式，得到等式2² + 2a + b = 5，即4 + 2a + b = 5，化简得2a + b = 1。

接下来，将上式两边乘以(x-2)，得到(x²+ax+b) = A + B(x-2)。

将x=2代入上式，得到等式2² + 2a + b = A，即4 + 2a + b = A。

所以，我们得到两个等式： 2a + b = 1 4 + 2a + b = A

由于A和B是常数，所以它们的值与x无关。 根据等式2a + b = 1，我们可以得到b = 1 - 2a。

将b = 1 - 2a代入等式4 + 2a + b = A，得到4 + 2a + (1 - 2a) = A。 化简得A = 5。

因此，a = 2，b = -3。