虚数的现实意义：数学史上的“第二朵乌云”与现代数学的危机

找出以下内容中的错别字：数学王国的第二朵乌云是虚数的现实意义。自从遭遇负数开平方以来，无数的实践证明，虚数在数学体系中是和谐的、必不可少的，人们逐渐接受了虚数概念并取得了一系列重要成果。但虚数的现实意义一直不清楚，没人能说清它代表什么，或与现实有什么联系，这在数学史上还是第一次。数学家们在谈及虚数的意义时，为了掩饰尴尬，甚至不惜借助于妖魔鬼怪。1702 年，德国数学家莱布尼兹宣称：'虚数是美妙而奇异的神灵的避难所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。' [2] 1770 年，欧拉声称：'一切形如 -1 、 -2 的数学式，都是不可能有的、想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言……它们纯属虚幻。' [3] 几个世纪以来，虚数以及它的孪生兄弟复数渗透到多个数学分支，已经成为数学体系中不可分割的重要组成部分。然而，虚数和复数的现实意义长期得不到明确，不仅损害了数学的严谨性，阻碍了现代科学的健康发展，同时也是对哲学的严峻挑战。遗憾的是，作为国际数学界的领军人物，'近代最伟大的数学家' 希尔伯特不仅看不到数学面临的深刻危机，对极端重要的负数与虚数问题'选择性失明'，而且公然违背人类几千年来的数学传统，大肆吹捧由康托 a 一手炮制的建立在实无穷基础之上的无穷集合论，'使形式脱离空间，使关系脱离数量，把纯形式与纯关系作为研究对象。' [4] 在现实中，近代数学披着各种'公理集合论'的华丽外衣闪亮登场，走进世界各大学、研究所、科学院的神圣殿堂，受到狂热的追捧与崇拜，所到之处，迷倒粉丝无数。数以百万计的学士、硕士、博士、院士、勇士、猛士、壮士们满怀无限敬意与虔诚，如饥似渴、夜以继日地刻苦钻研这些数学大神们创造出来的最新'学问'，不少教室的黑板上方还张贴着各种励志的口号：我玩命，我怕谁？珠峰再高，也怕铁锹！练成高数，刀枪不入！ a　康托（Georg Cantor，1845—1918），德国数学家，创立了现代集合论，还提出了集合的势和序的概念。数学唯物论 4 不像角马一样落后，要像野狗一样战斗！数学数学我爱你，就像老鼠爱大米！生时何必久睡，死后自会长眠！只要学不死，就往死里学！当然，由于这些'学问'根本就不能为非数学家所理解，因此那些远远称不上数学'家'的大学生、研究生以及其他非数学专业人士虽然使尽了全身解数，无奈自己智商有限，'大师'们的思想又太深奥，因此总是不得要领，在考试时中枪无数、惨不忍睹。多少'学霸''学神''学圣'羞愧满面、无地自容！播下龙种，收获跳蚤，巨大的反差令不少人深感绝望。有个即将毕业的数学专业女生就把自己的极度苦闷倾诉到了网上—— 一直以为自己数学很牛气进了大学才发现以前的数学不叫数学只能叫算术在高斯、欧拉、黎曼、柯西、泰勒傅立叶、莱布尼兹这些人面前姐的智慧被赤裸裸地鄙视姐只能羞涩地故作坚强其他专业的只学了高等数学就说难姐大学学了 17 门数学数学分析，数值分析，数据分析高等代数，近世代数空间解析几何，微分几何概率论与数理统计，离散数学，随机过程常微分方程，偏微分方程运筹学，数学模型，最优化方法复变函数与积分变换

绪论 5 实变函数与泛函分析学到哪一门，你哭了学完数值分析，心已下沉学完近世代数，泪已夺眶上了实变的课姐就当场阵亡轻轻地姐走了正如姐轻轻的来如果你下辈子遇到一个数学专业的女孩子就娶了吧数学分析要上三个学期从头到尾都是极限、无穷每次做完一道题我都要注视着太阳升起的方向问自己永远有多远近世代数很薄很小很贴身晚上睡觉也不怕翻身不翻开这本书你永远不知道它有多坑爹整本书都是定义有没有我的世界观人生观价值观被践踏得体无完肤应用随机过程从第二页开始就看不懂了看了很多遍还是看不懂师兄说：随机过程学了随机编以后考试随机过实变函数与泛函分析从第一页就看不懂了学长说：实变函数最起码要学十遍如果下次还能遇到这么难的书数学唯物论 6 你就再相信一次爱情先哭一会…… 此文一出，戳中了无数人的泪点，引来潮水般的伤感、哀叹与同情内容：以下为原文中的错别字：
第二朵 -> 第二朵
必不可少的 -> 必不可少的
宣称 -> 宣称
它几乎是 -> 它几乎是
既存在又不存在的两栖物 -> 既存在又不存在的两栖物
1770 年，欧拉声称 -> 1770 年，欧拉声称
它们所表示的是负数的平方根 -> 它们所表示的是负数的平方根
它们纯属虚幻 -> 它们纯属虚幻
虚数以及它的孪生兄弟复数渗透 -> 虚数以及它的孪生兄弟复数渗透
不仅损害了数学的严谨性 -> 不仅损害了数学的严谨性
人类几千年来的数学传统 -> 人类几千年来的数学传统
康托 a 一手炮制的建立 -> 康托 a 一手炮制的建立
在现实中，近代数学披着各种 -> 在现实中，近代数学披着各种
而且公然违背人类几千年来的数学传统 -> 而且公然违背人类几千年来的数学传统
在考试时中枪无数 -> 在考试时中枪无数
不少“学霸”“学神”“学圣”羞愧满面 -> 不少“学霸”“学神”“学圣”羞愧满面
17 门数学 -> 17 门数学
数学分析，数值分析，数据分析 -> 数学分析，数值分析，数据分析
轻轻的姐走了 -> 轻轻地姐走了
上了实变的课姐就当场阵亡 -> 上了实变的课姐就当场阵亡
应用随机过程 -> 应用随机过程
整本书都是定义有没有 -> 整本书都是定义有没有
我的世界观人生观价值观被践踏得体无完肤 -> 我的世界观人生观价值观被践踏得体无完肤
学长说：实变函数最起码要学十遍 -> 学长说：实变函数最起码要学十遍