圆形几何题：弦、半径和延长线上的点

首先，根据题目中的条件，我们可以得到以下信息：

1. AD = 2
2. BC = 8
3. DF = 1
4. PF = PE

我们需要求解PE的长度。

根据题目中的图示，我们可以得到以下信息：

1. CD = DF + CF = 1 + CF
2. AE = AF + EF = AF + PF = AF + PE

由于题目中没有给出AF的长度，我们需要先求解AF的长度。

根据题目中的条件，我们可以得到以下信息：

1. AD = 2
2. DF = 1
3. AF = AD - DF = 2 - 1 = 1

现在我们得到了AF的长度为1，接下来我们可以求解PE的长度。

根据题目中的条件，我们可以得到以下信息：

1. BC = 8
2. CD = DF + CF = 1 + CF
3. PE = PF

由于PF = PE，我们可以得到以下等式： PE = PF = BC - CF

根据题目中的条件，我们可以得到以下等式： BC = CD + CF = 1 + CF + CF = 1 + 2CF

将BC的表达式代入PE的等式中，可以得到以下等式： PE = 1 + 2CF - CF = 1 + CF

根据题目中的条件，我们可以得到以下等式： AD = AE - DE = AF + PE - DE

将AE和PE的表达式代入上述等式中，可以得到以下等式： 2 = 1 + 1 + CF - DE

整理上述等式，可以得到以下等式： CF - DE = 0

根据题目中的条件，我们可以得到以下等式： BC = BD + CD = BD + 1 + CF

将BC的表达式代入上述等式中，可以得到以下等式： 8 = BD + 1 + CF

整理上述等式，可以得到以下等式： BD + CF = 7

由于CF - DE = 0，我们可以得到以下等式： CF = DE

将CF的表达式代入上述等式中，可以得到以下等式： BD + DE = 7

根据题目中的条件，我们可以得到以下等式： BD = AB - AD = 0 - 2 = -2

将BD的值代入上述等式中，可以得到以下等式： -2 + DE = 7

整理上述等式，可以得到以下等式： DE = 9

由于CF = DE，我们可以得到以下等式： CF = 9

将CF的值代入PE的表达式中，可以得到以下等式： PE = 1 + CF = 1 + 9 = 10

所以PE的长度为10。