线性规划求解：maxz=-x1+x2 约束条件x1-x2≤2，x1+x2≤6，x1x2>0

根据约束条件 x1 - x2 ≤ 2 和 x1 + x2 ≤ 6，我们可以得到以下的可行区域：

首先，考虑 x1 - x2 ≤ 2，可以通过重新排列得到 -x2 ≤ 2 - x1，然后乘以-1得到 x2 ≥ x1 - 2，这是一个斜率为1，截距为-2的直线。

然后，考虑 x1 + x2 ≤ 6，可以通过重新排列得到 x2 ≤ 6 - x1，这是一个斜率为-1，截距为6的直线。

将两个直线画在坐标系中，可行区域位于直线 x2 ≥ x1 - 2 和 x2 ≤ 6 - x1 之间的区域。

接下来，考虑约束条件 x1x2 > 0，即 x1 和 x2 同号，即两个变量要么都是正数，要么都是负数。根据这个条件，我们可以将可行区域分为四个象限。

在第一象限（x1 > 0，x2 > 0）和第三象限（x1 < 0，x2 < 0）中，x1 和 x2 同号，因此 x1x2 > 0。

在第二象限（x1 < 0，x2 > 0）和第四象限（x1 > 0，x2 < 0）中，x1 和 x2 异号，因此 x1x2 < 0。

因此，我们只需要在第一象限和第三象限中找到最优解。

在第一象限中，我们需要找到最大化 maxz = -x1 + x2 的解。由于我们的可行区域是有界的，我们可以通过在可行区域的边界上找到最优解。

首先，考虑直线 x2 = x1 - 2。将 maxz = -x1 + x2 代入 x2 = x1 - 2，得到 maxz = -x1 + (x1 - 2) = -2。因此，在直线 x2 = x1 - 2 上的最优解是 maxz = -2。

然后，考虑直线 x2 = 6 - x1。将 maxz = -x1 + x2 代入 x2 = 6 - x1，得到 maxz = -x1 + (6 - x1) = 6 - 2x1。因此，在直线 x2 = 6 - x1 上的最优解是 maxz = 6 - 2x1。

最终，在第一象限中的最优解是 maxz = -2，对应的 x1 和 x2 的取值为 x1 = 0，x2 = -2。

在第三象限中，我们需要找到最大化 maxz = -x1 + x2 的解。通过类似的分析，我们可以得出最优解是 maxz = -2，对应的 x1 和 x2 的取值为 x1 = 0，x2 = -2。

因此，在 x1x2 > 0 的约束条件下，最优解是 maxz = -2，对应的 x1 和 x2 的取值为 x1 = 0，x2 = -2。