北京冬季 30 年平均气温趋势及突变变化分析 (Mann-Kendall 法，Fortran 代码)

Mann-Kendall 法 (Mann-Kendall 法) 是一种常用的非参数统计方法，用于分析时间序列数据的趋势和突变变化。

本文将使用 M-K 法对北京冬季 30 年平均气温的趋势变化和突变变化进行分析。

1. 数据准备

首先，我们需要将北京冬季 30 年平均气温的数据整理成一个时间序列。假设我们有 N 个观测值，即 30 年的冬季气温数据。

2. Fortran 代码实现

以下是使用 Fortran 语言计算 M-K 法的示例代码：

program mann_kendall

  implicit none
  integer, parameter :: N = 30
  real :: data(N) = [1.0, 2.0, 3.0, ...] ! 替换为实际的冬季气温数据
  real :: S, Z, varS
  integer :: i, j, k
  real, allocatable :: Sn(:), Sx(:)
  
  allocate(Sn(N))
  allocate(Sx(N))
  
  ! 计算 Sn 和 Sx
  do i = 1, N
    Sn(i) = 0.0
    Sx(i) = 0.0
    
    do j = 1, i-1
      if (data(i) > data(j)) then
        Sn(i) = Sn(i) + 1
      else if (data(i) < data(j)) then
        Sn(j) = Sn(j) + 1
      endif
    enddo
    
    do k = i+1, N
      if (data(k) > data(i)) then
        Sx(i) = Sx(i) + 1
      else if (data(k) < data(i)) then
        Sx(i) = Sx(i) - 1
      endif
    enddo
  enddo
  
  ! 计算 S
  S = sum(Sn)
  
  ! 计算方差
  varS = (N * (N-1) * (2*N+5)) / 18
  
  ! 计算 Z 值
  Z = (S - 1) / sqrt(varS)
  
  print *, 'Z value:', Z
  
  deallocate(Sn)
  deallocate(Sx)
  
end program mann_kendall

在这段代码中，我们首先定义了一个 N 为 30 的常量，并将冬季气温数据存储在名为 data 的实数数组中。然后，我们通过两个循环计算了 Sn 和 Sx 的值。Sn 表示当前观测值与之前观测值相比较的次数，Sx 表示当前观测值与之后观测值相比较的次数。最后，我们根据计算公式计算了 S、方差 varS 和 Z 值。

3. 结果解读

计算得到的 Z 值可以用于判断趋势是否显著，如果 Z 值大于 1.96（95% 显著性水平），则存在显著的上升趋势；如果 Z 值小于 -1.96，则存在显著的下降趋势；如果 Z 值在 -1.96 和 1.96 之间，则趋势不显著。

4. 突变分析图绘制

4.1 趋势分析图

我们可以使用 Excel 绘制趋势分析图。首先，将冬季气温数据和对应的年份存储在 Excel 表格中。然后，使用散点图 (scatter plot) 绘制出数据点。在图表工具中，找到 '趋势线' 选项卡，选择 '增加趋势线'。在弹出的对话框中，选择 '线性趋势线'，并勾选 '显示方程式' 和 '显示 R 方值'。这样，就可以在图表上显示出线性趋势线的方程式和 R 方值，以及判断趋势的显著性。

4.2 突变分析图

对于突变分析图，我们可以在 Excel 中使用折线图 (line chart) 来绘制。将冬季气温数据和对应的年份存储在 Excel 表格中，并选择这两列数据创建折线图。然后，可以在图表工具中找到 '设计' 选项卡，选择 '选择数据'。在弹出的对话框中，选择 '添加' 并输入突变点的年份和冬季气温数据。这样，就可以在折线图上显示出突变点，帮助我们分析突变变化。

5. 总结

本文使用 Mann-Kendall 法对北京冬季 30 年平均气温的趋势变化和突变变化进行了分析，并提供了 Fortran 代码实现。文中还讲解了如何使用 Excel 绘制突变分析图。希望以上内容对您有帮助！