MATLAB 有限元法求解空间 4 结点四面体等参元离散结构位移

要使用有限元法求解空间 4 结点四面体等参元离散结构的位移，可以按照以下步骤进行：

1. 定义节点编号和节点坐标: 将节点编号和节点坐标存储在矩阵中。假设节点编号存储在矩阵nodeID中，节点坐标存储在矩阵nodeCoord中，其中每一行代表一个节点的坐标。

2. 定义位移边界条件: 根据题目给定的位移边界条件，将边界节点的位移值存储在一个向量displacementBoundary中。假设边界节点的位移已知，则displacementBoundary中的元素为已知位移值，否则为 NaN。

3. 定义材料参数和单元刚度矩阵: 根据题目给定的材料参数，计算每个单元的刚度矩阵。假设材料参数存储在矩阵materialParam中，单元刚度矩阵存储在矩阵elementStiffness中。

4. 组装整体刚度矩阵和载荷向量: 遍历每个单元，根据单元的节点编号和单元刚度矩阵，将单元刚度矩阵的元素添加到整体刚度矩阵的相应位置，将载荷向量的元素添加到整体载荷向量的相应位置。

5. 处理位移边界条件: 根据边界节点的位移边界条件，修改整体刚度矩阵和载荷向量。对于已知位移的边界节点，将整体刚度矩阵的相应行和列置零，并将载荷向量的相应元素置零。对于未知位移的边界节点，将整体刚度矩阵的相应行和列置零，并将载荷向量的相应元素置为已知位移值。

6. 求解位移: 解线性方程组，得到位移向量。可以使用 Matlab 中的backslash操作符来求解线性方程组。

下面是一个示例的 Matlab 代码，用于求解空间 4 结点四面体等参元离散结构的位移：

% 定义节点编号和节点坐标
nodeID = [1; 2; 3; 4];
nodeCoord = [0, 0, 0; 1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1];

% 定义位移边界条件
displacementBoundary = [NaN; 0; 0; 0];

% 定义材料参数
materialParam = 1;

% 定义单元刚度矩阵
elementStiffness = [2, -1, -1, -1; -1, 2, -1, -1; -1, -1, 2, -1; -1, -1, -1, 2] * materialParam / 6;

% ... (后续代码)

注意: 以上代码仅为示例，实际应用中需要根据具体问题进行修改。

本教程仅提供基本步骤和示例代码，更详细的理论知识和代码实现可以参考相关书籍和文献。