n*m 方格中两点之间路径总数的动态规划算法

这是一个典型的动态规划问题。我们可以用一个二维数组 dp 来记录从起点到每个点的走法数。

首先，初始化 dp 数组，将起点 b 的走法数设为 1，其他点的走法数都设为 0。

然后，从起点开始，根据题目要求，我们可以向上、下、左、右、左上、左下、右上、右下八个方向移动一步。对于每个点 (x, y)，其走法数等于其上、下、左、右、左上、左下、右上、右下八个方向的点的走法数之和。即 dp[x][y] = dp[x-1][y] + dp[x+1][y] + dp[x][y-1] + dp[x][y+1] + dp[x-1][y-1] + dp[x-1][y+1] + dp[x+1][y-1] + dp[x+1][y+1]。

最后，当 dp[a(x1, y1)] 的走法数计算完毕后，其值就是从起点到终点 a 的总走法数。

以下是一个 Python 代码实现：

def countPaths(n, m, x1, y1, x2, y2):
    dp = [[0] * (m+1) for _ in range(n+1)]
    dp[x2][y2] = 1

    for i in range(x2, x1-1, -1):
        for j in range(y2, y1-1, -1):
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i+1][j] + dp[i][j-1] + dp[i][j+1] + dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j+1] + dp[i+1][j-1] + dp[i+1][j+1]

    return dp[x1][y1]

n = int(input('请输入方格的行数 n：'))
m = int(input('请输入方格的列数 m：'))
x1 = int(input('请输入终点 a 的横坐标 x1：'))
y1 = int(input('请输入终点 a 的纵坐标 y1：'))
x2 = int(input('请输入起点 b 的横坐标 x2：'))
y2 = int(input('请输入起点 b 的纵坐标 y2：'))

count = countPaths(n, m, x1, y1, x2, y2)
print('总共有', count, '种走法')

请注意，这里的 n 和 m 是方格的行数和列数，不是坐标的最大值。输入时，x1、y1、x2、y2 的坐标值应该在 1 到 n、1 到 m 的范围内。