递归与循环实现printN函数效率分析：时间、空间复杂度及实际测试

例1.2中包含两个版本的printN函数：递归版本和循环版本。本文将分析它们的时间、空间复杂度，并进行实际运行效率测试。

1. 递归版本的printN函数

   • 时间复杂度：O(N) 每次递归调用会将问题规模减少1，递归深度为N，每层递归时间复杂度为O(1)，因此总时间复杂度为O(N)。
   • 空间复杂度：O(N) 每次递归调用都会将当前函数栈帧加入调用栈，递归深度为N，所需空间复杂度为O(N)。

2. 循环版本的printN函数

   • 时间复杂度：O(N) 循环从1到N依次打印数字，因此时间复杂度为O(N)。
   • 空间复杂度：O(1) 循环版本仅需保存一个计数变量i，空间复杂度为O(1)。

接下来进行实际运行效率测试。使用相同的输入正整数N，分别运行递归版本和循环版本的printN函数，记录运行时间，比较两个版本的运行效率。