三轴云台坐标系转换关系推导：IMU、机体、电机坐标系

在三轴云台中，通常涉及到三个坐标系：IMU坐标系（Inertial Measurement Unit）、机体坐标系和电机坐标系。这三个坐标系之间的转换关系可以通过以下推导得到。

首先，我们将IMU坐标系定义为惯性坐标系，它的x轴指向东方、y轴指向北方、z轴指向天空。IMU坐标系中的三个轴与地球上的方向是固定的，不会随着云台的运动而改变。

然后，我们定义机体坐标系，它是相对于云台机体的固连坐标系。机体坐标系的x轴指向云台机身的前方、y轴指向机身的右侧、z轴指向机身的下方。机体坐标系随着云台的运动而改变。

最后，我们定义电机坐标系，它是相对于云台电机的固连坐标系。电机坐标系的x轴指向电机的输出轴方向，y轴和z轴与机体坐标系一致。

接下来，我们来推导这三个坐标系之间的转换关系。

假设IMU坐标系中的一个点P的坐标为(Px, Py, Pz)。

首先，我们需要将IMU坐标系中的点P转换到机体坐标系中。假设IMU坐标系与机体坐标系之间的旋转矩阵为R_imu_to_body。那么，点P在机体坐标系中的坐标为(Px', Py', Pz')，其中：

[Px', Py', Pz'] = R_imu_to_body * [Px, Py, Pz]

接下来，我们需要将机体坐标系中的点P转换到电机坐标系中。假设机体坐标系与电机坐标系之间的旋转矩阵为R_body_to_motor。那么，点P在电机坐标系中的坐标为(Px'', Py'', Pz'')，其中：

[Px'', Py'', Pz''] = R_body_to_motor * [Px', Py', Pz']

综上所述，点P在电机坐标系中的坐标为：

[Px'', Py'', Pz''] = R_body_to_motor * R_imu_to_body * [Px, Py, Pz]

根据上述推导，我们可以得到IMU坐标系、机体坐标系和电机坐标系之间的转换关系。