平面图面的次数之和与边数关系：欧拉公式证明

这个结论可以通过'欧拉公式'来证明。'欧拉公式'是一个用于描述平面图的定理，它表明一个平面图的面数、边数和顶点数之间存在一个关系。

'欧拉公式'的表达式为：V - E + F = 2，其中V表示顶点数，E表示边数，F表示面数。

我们已知所有面的次数之和等于边数的3倍，可以表示为：2E = 3F。

将这个式子代入'欧拉公式'中，得到：V - E + 2E/3 = 2。

化简后得到：3V - E = 6。

这个式子说明，平面图的顶点数与边数之间存在一个关系，即边数等于顶点数的3倍减去6。

因此，平面图的所有面的次数之和等于边数的3倍成立。