二部图中不存在奇数长度回路的证明

二部图是指一个图的顶点集可以分为两个互斥的子集，使得每条边的两个顶点分别属于不同的子集。在二部图中，不存在长度为奇数的回路。

证明如下：

假设存在一个长度为奇数的回路，那么回路的长度可以表示为2k+1，其中k为非负整数。

考虑回路上的任意一条边，它的两个顶点必然分别属于不同的子集，不妨设为X和Y。由于回路上的顶点交替属于X和Y，那么回路上的每条边都会连接一个属于X的顶点和一个属于Y的顶点。

假设回路上有一条边连接了两个属于X的顶点，那么这两个顶点之间的路径长度为偶数，与回路长度为奇数矛盾。

同理，假设回路上有一条边连接了两个属于Y的顶点，也会导致矛盾。

所以，回路上的每条边都会连接一个属于X的顶点和一个属于Y的顶点，也就是说，回路的长度必然为偶数，与假设矛盾。

因此，二部图中不存在长度为奇数的回路。