二值图像数学形态学闭运算示例：结构元素 (111; 111; 111) 对集合 {1} 的闭运算

首先，将给定的二值图像表示为矩阵形式：

'00000000' '01000010' '00111100' '01110000' '00111110' '00110010' '00011100' '00000000'

然后，将结构元素 (111; 111; 111) 表示为矩阵形式：

'111' '111' '111'

接下来，进行数学形态学闭运算。闭运算的步骤如下：

1. 首先，将结构元素的中心与原始图像中的每个像素进行比较。如果结构元素的中心与该像素重合，并且结构元素的所有元素与原始图像中与之相对应的元素都相同，则将该像素设置为1，否则设置为0。

2. 对于边缘像素，不进行处理，保持原始图像中的像素值不变。

3. 重复以上两个步骤，直到遍历完整个图像。

根据上述步骤，进行数学形态学闭运算，得到结果图像如下：

'00000000' '01000010' '00111100' '01111110' '00111110' '00111100' '00011100' '00000000'