线性时不变系统差分方程输出计算与分析 - Python代码示例

本文以一个具体的线性时不变系统为例，使用Python代码计算该系统在给定输入信号下的输出信号。该系统由以下差分方程描述: y(n) - 0.35y(n-1) + 1.5y(n-2) = x(n) + x(n-1)，输入信号为x(n) = 2sin(npi/4) + 3cos(3n*pi/4) 的前200个样本。

根据给定的差分方程，我们可以使用迭代的方法计算输出y(n)。

首先，我们需要初始化输入和输出的初始值:

x = [2sin(npi/4) + 3cos(3n*pi/4)]，其中n为整数，取0到199 y = [0, 0]

然后，我们可以使用以下迭代公式计算输出y(n):

for n = 2 to 199: y(n) = 0.35y(n-1) - 1.5y(n-2) + x(n) + x(n-1)

最后，我们将输入x和输出y进行比较与分析。

下面是Python代码示例:

import numpy as np

# 初始化输入和输出
x = np.zeros(200)
y = np.zeros(200)

# 计算输入x
for n in range(200):
    x[n] = 2*np.sin(n*np.pi/4) + 3*np.cos(3*n*np.pi/4)

# 计算输出y
for n in range(2, 200):
    y[n] = 0.35*y[n-1] - 1.5*y[n-2] + x[n] + x[n-1]

# 比较与分析输入和输出
for n in range(200):
    print('n =', n, 'x(n) =', x[n], 'y(n) =', y[n])

通过输出结果，我们可以观察到输入和输出之间的关系。可以注意到，输出y(n)在输入x(n)的基础上进行了一些变换和延迟。比较和分析输入和输出的趋势、幅度和频谱等特征可以帮助我们进一步理解系统的行为和性质。