FORTRAN95矩阵运算：乘积和逆矩阵求解

以下是使用FORTRAN95编写的求矩阵乘积和逆矩阵的示例代码：

program matrix_operations
    implicit none
    
    integer, parameter :: n = 3 ! 矩阵的维数
    
    real :: mat1(n,n), mat2(n,n), product(n,n) ! 矩阵和乘积
    real :: determinant ! 行列式的值
    real :: inv_mat(n,n) ! 逆矩阵
    
    ! 初始化矩阵 mat1 和 mat2
    mat1 = reshape([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9], [n,n])
    mat2 = reshape([9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1], [n,n])
    
    ! 计算矩阵乘积
    call matrix_multiply(mat1, mat2, product)
    
    ! 输出矩阵乘积
    write(*,*) 'Matrix product:'
    do i = 1, n
        write(*, '(3F5.1)') product(i,:)
    end do
    
    ! 计算矩阵的逆矩阵
    call matrix_inverse(mat1, inv_mat, determinant)
    
    ! 输出逆矩阵
    write(*,*) 'Matrix inverse:'
    do i = 1, n
        write(*, '(3F5.1)') inv_mat(i,:)
    end do
    
    ! 输出行列式的值
    write(*,*) 'Determinant:', determinant
    
contains
    
    subroutine matrix_multiply(mat1, mat2, product)
        implicit none
        integer, parameter :: n = 3 ! 矩阵的维数
        real, intent(in) :: mat1(n,n), mat2(n,n) ! 输入矩阵
        real, intent(out) :: product(n,n) ! 乘积矩阵
        integer :: i, j, k
        
        do i = 1, n
            do j = 1, n
                product(i,j) = 0.0
                do k = 1, n
                    product(i,j) = product(i,j) + mat1(i,k) * mat2(k,j)
                end do
            end do
        end do
    end subroutine matrix_multiply
    
    subroutine matrix_inverse(mat, inv_mat, determinant)
        implicit none
        integer, parameter :: n = 3 ! 矩阵的维数
        real, intent(in) :: mat(n,n) ! 输入矩阵
        real, intent(out) :: inv_mat(n,n) ! 逆矩阵
        real, intent(out) :: determinant ! 行列式的值
        real :: temp_mat(n,n), temp_vec(n), factor
        integer :: i, j, k
        
        ! 初始化临时矩阵和向量
        temp_mat = mat
        temp_vec = 0.0
        
        ! 使用高斯-约当消元法计算逆矩阵
        determinant = 1.0
        
        do k = 1, n
            temp_vec = 0.0
            temp_vec(k) = 1.0
            
            do i = 1, n
                if(temp_mat(i,i) == 0.0) then
                    factor = 0.0
                    write(*,*) 'Error: Matrix is singular!'
                    stop
                end if
                
                factor = temp_mat(i,i)
                determinant = determinant * factor
                
                temp_mat(i,:) = temp_mat(i,:) / factor
                temp_vec(i) = temp_vec(i) / factor
                
                do j = 1, n
                    if(j /= i) then
                        factor = temp_mat(j,i)
                        temp_mat(j,:) = temp_mat(j,:) - factor * temp_mat(i,:)
                        temp_vec(j) = temp_vec(j) - factor * temp_vec(i)
                    end if
                end do
            end do
            
            inv_mat(:,k) = temp_vec
        end do
    end subroutine matrix_inverse
    
end program matrix_operations

这个示例程序计算了两个3x3矩阵的乘积并求出了第一个矩阵的逆矩阵。首先，我们定义了一个程序 matrix_operations，其中包含了两个子程序 matrix_multiply 和 matrix_inverse。

子程序 matrix_multiply 接受两个输入矩阵 mat1 和 mat2，并将它们的乘积存储在 product 中。它使用了三个嵌套的循环来计算矩阵乘积。

子程序 matrix_inverse 接受一个输入矩阵 mat，并计算它的逆矩阵存储在 inv_mat 中。它还返回行列式的值 determinant。该子程序使用了高斯-约当消元法来计算逆矩阵。它首先初始化一个临时矩阵 temp_mat 和一个临时向量 temp_vec，然后对每一列应用消元法来计算逆矩阵。

在主程序中，我们初始化了两个输入矩阵 mat1 和 mat2，并调用子程序 matrix_multiply 和 matrix_inverse 来计算乘积矩阵和逆矩阵。最后，我们输出乘积矩阵、逆矩阵和行列式的值。

请注意，这个示例程序假定输入矩阵是3x3的。如果需要处理不同维数的矩阵，可以修改参数 n 的值，并相应地修改代码。