对称幂等矩阵：证明与实例解析

对称幂等矩阵是指矩阵A满足A=A'且A^2=A。

证明矩阵P=X(X^T*X)X是对称幂等矩阵。

1. 证明P是对称矩阵：

P' = (X(X^TX)X)' = X'(X^T*X)'X' = X(X^TX)'X' = X(X^TX)X' = X(X^TX)X = P

因此，P是对称矩阵。

2. 证明P是幂等矩阵：

P^2 = (X(X^TX)X)(X(X^TX)X) = X(X^TX)(XX^TX)X = X(X^TX)^2X = X(X^T*X)X = P

因此，P是幂等矩阵。

综上所述，矩阵P=X(X^T*X)X是对称幂等矩阵。