惯性导航原理静态初始粗对准实验报告

一、实验目的

本实验的目的是通过静态初始粗对准实验，了解惯性导航原理，掌握解析粗对准的方法，并分析不同数据时长对对准结果的影响，同时运用标定结果对原始数据进行补偿，比较补偿前后的对准差异。

二、实验设备

本实验所使用的设备为SPAN-FSAS（具体参数见表2），用于测量载体的姿态。

三、实验原理

惯性导航初始对准算法是确定载体坐标系相对于导航坐标系的姿态，即横滚、俯仰和航向角。通过方向余弦矩阵的描述，可以计算出载体坐标系和导航坐标系之间的转换关系。解析粗对准的方法是利用重力加速度和地球自转信息在当地地理坐标系中的投影，构造三个向量，从而计算出方向余弦矩阵。解析粗对准的结果受惯导原始输出噪声和零偏的影响，通常需要静止一定时间来降低噪声的影响。

四、实验内容

本实验的内容包括：

采集解析粗对准所需的数据，并计算载体坐标系和导航坐标系的转换关系。
分析比较不同时间长度的数据对对准结果的影响。
运用实验一的标定结果，对原始数据进行补偿，重新计算解析粗对准，并比较补偿前后的差异。

五、实验步骤

根据实验要求，设置转台内框在0、90、180、270度位置上静止一段时间，转台外框在俯仰30度位置上静止一段时间。
在每个位置进行对准观测时，记录SPAN-FSAS设备控制软件所显示的对准结果及状态。
采集所需的数据，并计算载体坐标系和导航坐标系的转换关系。
分析不同时间长度的数据对对准结果的影响，比较结果的准确性。
运用实验一的标定结果，对原始数据进行补偿，并重新计算解析粗对准。
比较补偿前后的对准结果差异，分析补偿对对准精度的影响。

六、实验结果

实验结果的重点内容是对准结果的分析。每张图应有详细的文字解释，包括对准结果的具体数值和图形表示。

备注： 以上为实验报告的基本框架，具体内容和结果需根据实际实验情况进行填写。

1. 初始对准基本概念

惯导初始对准算法即是确定出载体坐标系相对于导航坐标系的姿态。初始对准即确定出横滚 (roll)、俯仰 (pitch)、航向角 (heading)。图2给出了以智能手机为示例的横滚、俯仰、航向角的示意图。

图2 以iphone 4为示例的横滚、俯仰、航向角

围绕x、y、z轴的横滚、俯仰和航向角可以通过矩阵的方法进行描述。描述横滚、俯仰和航向角旋转的矩阵可表示如下：

(8) (9) (10)

从导航坐标系到载体坐标系的方向余弦矩阵定义如下：

那么从载体坐标系到导航坐标系的方向余弦矩阵可以表示为：

(11)

如果能确定出描述载体坐标系和导航坐标系姿态关系的矩阵，那么可以根据式(11)计算得到横滚 (roll)，俯仰 (pitch)，航向角 (heading)。

2. 设备相关性能参数

表2 设备相关性能参数

Gyro Accel. Bias Instability (deg/h) White Noise (deg/√h) Bias Instability (mGal) White Noise (m/s/√h) SPAN-FSAS 0.75 0.1 1000 0.03

3. 解析粗对准

如果知道三个向量分别在两个坐标系中的投影，便可以确定出这两个坐标系的转换关系。地球的重力加速度和地球的自转运动是两个稳定的信号。高等级的惯导能够测量出这两个信号。除了这两个向量外还需要构造第三个向量。若惯导测量得到的地球重力加速度和自转角速度为和，那么可以构造第三个向量来实现初始对准。

从导航坐标系到载体坐标系的方向余弦矩阵为：

(12)

那么从载体坐标系到导航坐标系的方向余弦矩阵可以表示为：

(13)

在进行初始对准时，必须知道重力加速度和地球自转信息在当地地理坐标系中的投影，这些信息可以通过载体的经度、纬度和大地高信息计算得到。地球重力加速度和地球自转在导航坐标系中的投影依次为：

(14) (15)

由地球重力加速度和地球自转角速度构成的正交向量记为：

(16)

则载体到导航坐标系的状态转移矩阵可以记为：

(17)

其中，地球重力加速度和地球自转角速度信息在当地地球坐标系中的投影可以通过纬度信息计算得到。

(18)

利用解析粗对准得到的初始姿态不确定性主要受惯导原始输出噪声以及零偏的影响，在进行解析粗对准时，通常需要静止一定时间，通过对静止时间段内陀螺和加速度的输出取平均来降低噪声的影响以得到比较精确的对准结果。

计算得到方向余弦矩阵后需要将其正交化，正交化的方法为：

(19)

上式中代表正交化后的方向余弦矩阵，在实际的算法实现中可以将上述公式进行多次迭代一般迭代五次即可。计算得到方向余弦矩阵后即可根据式（11）得到横滚、俯仰以及航向角：

4. 数据采集要求

通常设置转台内框分别在0 、90、180、270度位置上静止一段时间（噪声的影响小于零偏稳定性的影响），转台外框在俯仰30度位置上静止一段时间（噪声的影响小于零偏稳定性的影响）。

每个人也可不按上面的要求，自己根据需要设定某些有一定对称性的载体姿态位置进行观测，不少于观测4个位置。

在某一位置进行对准观测时，拍照或截屏记录SPAN FSAS的设备控制软件所显示的对准结果及状态。

5. 课程任务

 正确采集解析粗对准需要的数据，然后计算载体坐标系和导航坐标系的转换关系。分析比较不同时长数据进行对准的结果。  运用实验一的标定结果，对原始数据进行补偿，重新计算解析粗对准，对比补偿前后解析粗对准的差异。