柯西中值定理：复分析中的重要定理

柯西中值定理是复分析中的一个重要定理，它是指若 'f(z)' 在区域 'D' 内连续，在 'D' 内有两个不同的点 'z_1' 和 'z_2'，则在 'z_1' 和 'z_2' 之间存在一点 'z_0'，使得 'f(z_1)-f(z_2)=(z_1-z_2)f'(z_0)'。该定理的直观意义是：如果一条曲线的两个端点的函数值相等，那么在曲线上至少存在一点，它的导数等于这个函数值的平均变化率。

柯西中值定理是柯西定理的一个特例，柯西定理是指：若 'f(z)' 在区域 'D' 内解析，则 'D' 内任意两点 'z_1' 和 'z_2' 之间的积分值相等，即 '∫_{z_1}^{z_2}f(z)dz=0'。