MATLAB 高斯-若尔当消去法求解线性方程组

本代码使用 MATLAB 实现高斯-若尔当消去法求解线性方程组。

代码:

% 输入方程组的系数矩阵和常数向量
A = [2,2,3; 4,7,7; -2,4,5];
b = [3; 1; -7];

% 构造增广矩阵
Ab = [A, b]

% 高斯-若尔当消去法
for k = 1:size(A,1)
    % 将其他行的第k列元素变为0
    for i = 1:size(A,1)
        if i ~= k
            Ab(i,:) = Ab(i,:) - Ab(i,k)/Ab(k,k)*Ab(k,:);
        end
    end
    % 将第k行的第k列元素变为1
    Ab(k,:) = Ab(k,:)/Ab(k,k);
    
end

% 格式化输出
fprintf('结果矩阵:
');
disp(Ab);

fprintf('方程组的解为：
');
for i = 1:size(A,1)
    fprintf('x%d = %.2f
', i, Ab(i,end));
end

代码说明:

输入方程组的系数矩阵和常数向量:

A 为系数矩阵，b 为常数向量。

构造增广矩阵:

Ab 为增广矩阵，将 A 和 b 横向拼接得到。

高斯-若尔当消去法:

循环遍历增广矩阵 Ab 的每一列 k：
- 将其他行的第 k 列元素变为 0，使用消元操作 Ab(i,:) = Ab(i,:) - Ab(i,k)/Ab(k,k)*Ab(k,:);
- 将第 k 行的第 k 列元素变为 1，使用除法操作 Ab(k,:) = Ab(k,:)/Ab(k,k);

格式化输出:

输出结果矩阵 Ab。
输出方程组的解，即增广矩阵 Ab 的最后一列。

代码结果:

结果矩阵:

     1     0     0     1.00
     0     1     0    -1.00
     0     0     1     2.00

方程组的解为：
x1 = 1.00
x2 = -1.00
x3 = 2.00

结论:

通过以上代码，我们成功使用高斯-若尔当消去法求解了线性方程组，并得到了方程组的解 x1 = 1.00, x2 = -1.00, x3 = 2.00。

注意:

高斯-若尔当消去法是一种常用的求解线性方程组的方法，但对于某些特殊情况，例如系数矩阵奇异，该方法可能无法正常运行。

希望本代码示例能帮助您更好地理解和应用高斯-若尔当消去法。