MATL 计算四维有界噪声下 van der Pol 振子 Lyapunov 指数谱

由于 MATL 不支持四维数组的直接操作，我们需要将四维有界噪声转化为二维有界噪声。具体来说，我们可以将四维有界噪声表示为两个二维有界噪声的组合，即将四维数组的第一维和第三维合并为一个二维平面，将第二维和第四维合并为另一个二维平面。这样，我们就可以使用 MATL 中的二维有界噪声函数来模拟四维有界噪声。

接下来，我们可以使用 MATL 中的 ode45 函数来求解 van der Pol 振子微分方程。具体来说，我们可以将 van der Pol 振子微分方程表示为两个一阶微分方程的形式，然后使用 ode45 函数求解。MATL 中的 ode45 函数使用的是龙格-库塔法，可以高效地求解微分方程。

最后，我们可以使用 Bennetin 提出的算法来计算 Lyapunov 指数谱。具体来说，我们可以在 ode45 函数中加入一个事件函数，用于在每个时间步长中计算 Lyapunov 指数。事件函数可以通过计算两个轨道在相空间中的距离来确定 Lyapunov 指数。具体来说，我们可以在每个时间步长中计算两个轨道的距离，并将其归一化为单位长度。然后，我们可以计算每个轨道上相邻时间步长中的距离的比值，并取对数。这个比值即为 Lyapunov 指数。最后，我们可以将所有时间步长中计算出的 Lyapunov 指数取平均，得到一个 Lyapunov 指数谱。