线性表、栈和队列数据结构详解：异同、合法序列判定、出栈序列个数

线性表、栈和队列都是数据结构中的基本概念。

线性表是由一组相同数据类型的数据元素组成的有限序列，可以在表中任意位置插入或删除元素，具有线性结构。

栈是一种具有特殊操作限制的线性表，只能在栈顶进行插入和删除操作，满足'先进后出'的特点。

队列也是一种具有特殊操作限制的线性表，只能在队尾进行插入操作，在队头进行删除操作，满足'先进先出'的特点。

它们的相同点是都是由一组数据元素组成的线性结构，不同点是它们的插入和删除操作的限制方式不同。

元素经过栈后的输出序列为 AP3' 21，可以作为高级语言的变量名的序列有：

等等，具体取决于变量名的命名规则和个人习惯。

栈的合法操作序列需要满足以下准则：

如果给定的序列不满足上述准则，则为非法序列。

设出栈序列为S，元素个数为n，则可以得到以下结论：

对于每个元素，它的进栈和出栈操作的顺序不可变，所以每个元素只有两种可能的状态：进栈或出栈；
若当前栈中已经有k个元素，且第k个元素可以出栈，则它只有一种可能的出栈位置，即在序列S中的第k个位置；
根据上述两点可以得到，对于一个元素序列，它所对应的出栈序列的个数为C(n,k)*C(k,k-1)C(k-1,k-2)...*C(2,1)*C(1,0)，其中C(n,k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数。

特别地，当k=n时，所有元素都已经进栈，且每个元素都有且只有一种出栈位置，所以对应的出栈序列只有一种，即1种。

该句话不正确。对于一个栈的进栈和出栈操作，进栈操作的次数和出栈操作的次数之和必须小于等于栈的容量n，但进栈和出栈操作的次数并没有限制，所以最多可以执行2n次操作。