某超市设有10个人工收银台。周末10个收银台全开顾客结账平均排队20分钟。为提高效率超市撤了4个人工收银台并改造为6个自助收银台。若自助收银的效率是人工收银效率的90。改造后周末当人工收银台和自助收银台全开预计顾客结账平均排队耗时约为多少分钟

首先，10个人工收银台平均排队耗时为20分钟，即每个人工收银台平均处理一个顾客需要20分钟。

撤掉4个人工收银台后，剩下6个人工收银台和6个自助收银台，相当于总共有12个收银通道。由于自助收银效率是人工收银效率的90%，因此每个自助收银台相当于一个人工收银台的效率为0.9。因此，总共相当于有 $6+0.9\times 6=11.4$ 个人工收银台在工作。

那么，假设每个顾客在任意一个收银通道上排队的概率相等（即没有特别繁忙或空闲的通道），则每个通道平均处理一个顾客的时间为：

$$ \frac{20}{10}=2\text{分钟} \quad \text{(人工收银台)} $$

$$ \frac{0.9\times 20}{10}=1.8\text{分钟} \quad \text{(自助收银台)} $$

因此，总共的平均排队耗时为：

$$ \frac{1}{12}\left(6\times 2+6\times 1.8\right)=1.9\text{分钟} $$

即改造后，周末当人工收银台和自助收银台全开，预计顾客结账平均排队耗时约为1.9分钟。