MATLAB 图像压缩：基于DCT的区域编码算法仿真

本文将使用MATLAB代码实现基于离散余弦变换(DCT)的图像压缩算法，并通过区域编码法，对比不同系数选择模板下，解压缩图像与原始图像的视觉效果对比。

算法步骤

读入图像并进行分块: 读取一幅灰度图像，将其分割成大小为8x8的子块。
对每个子块进行DCT变换: DCT变换后，每个子块的能量都集中于左上角的低频区。
保留部分系数: 选择保留子块图像DCT系数矩阵左上角的6、10、15个系数，其余系数置0，降低数据量。
逆DCT重构图像: 对压缩后的系数进行逆DCT变换，重构图像。
对比分析: 比较保留不同个数的系数对重构图像质量的影响。

代码实现

% 读入图像
img = imread('lena.bmp');
img = rgb2gray(img);
figure;
imshow(img);
title('原始图像');

% 分块
block_size = 8;
[h, w] = size(img);
n_h = floor(h/block_size);
n_w = floor(w/block_size);
blocks = zeros(block_size, block_size, n_h*n_w);
for i = 1:n_h
    for j = 1:n_w
        x1 = (i-1)*block_size + 1;
        x2 = i*block_size;
        y1 = (j-1)*block_size + 1;
        y2 = j*block_size;
        blocks(:, :, (i-1)*n_w+j) = img(x1:x2, y1:y2);
    end
end

% DCT
dct_blocks = zeros(block_size, block_size, n_h*n_w);
for i = 1:n_h*n_w
    dct_blocks(:, :, i) = dct2(blocks(:, :, i));
end

% 保留左上角系数
coeffs = [6, 10, 15];
for k = 1:length(coeffs)
    coeff = coeffs(k);
    mask = zeros(block_size, block_size);
    mask(1:coeff, 1:coeff) = 1;
    for i = 1:n_h*n_w
        dct_blocks(:, :, i) = dct_blocks(:, :, i) .* mask;
    end
    rec_blocks = zeros(block_size, block_size, n_h*n_w);
    for i = 1:n_h*n_w
        rec_blocks(:, :, i) = idct2(dct_blocks(:, :, i));
    end
    rec_img = zeros(h, w);
    for i = 1:n_h
        for j = 1:n_w
            x1 = (i-1)*block_size + 1;
            x2 = i*block_size;
            y1 = (j-1)*block_size + 1;
            y2 = j*block_size;
            rec_img(x1:x2, y1:y2) = rec_blocks(:, :, (i-1)*n_w+j);
        end
    end
    rec_img = uint8(rec_img);
    figure;
    imshow(rec_img);
    title(sprintf('保留左上角%d个系数', coeff));
end

实验结果

通过对比保留不同数量的系数，可以发现，随着保留系数数量的增加，重构图像的质量逐渐提高，但是压缩率也随之降低。

结论

基于DCT的区域编码算法是一种有效的图像压缩方法。通过选择合适的系数保留策略，可以在压缩率和图像质量之间取得平衡。

参考资料