x²e⁻ˣ 的麦克劳林级数展开式

我们可以使用麦克劳林级数来求解这个问题。首先，我们可以展开 x 的平方的麦克劳林级数：

$x^2 = 0 + 0x + \frac{1}{2}x^2 + 0x^3 + \frac{1}{24}x^4 + \ldots$

接着，我们可以展开 e 的负 x 次方的麦克劳林级数：

$e^{-x} = 1 - x + \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{6}x^3 + \frac{1}{24}x^4 - \ldots$

最后，我们可以将这两个级数相乘，得到：

$x^2 e^{-x} = 0 + 0x + \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x^3 + \frac{1}{8}x^4 - \ldots$

因此，x 的平方乘 e 的负 x 次方的麦克劳林级数为：

$x^2 e^{-x} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n!} \frac{x^{n+2}}{2}$