粒子群优化算法 (PSO) Python 实现：寻找函数最小值

速度更新公式

new_v = w * v + c1 * rand() * (pbest - position) + c2 * rand() * (gbest - position)

v 为粒子当前的速度，w 为惯性因子（有速度就有运动惯性）。rand() 为随机数生成函数，能够生成 0-1 之间的随机数。
position 为粒子当前的位置，pbest 为本粒子历史上最好的位置，gbest 为种群中所有粒子中当前最好的位置。c1 和 c2 表示学习因子
分别向本粒子历史最好位置和种群中当前最好位置进行学习。

位置更新公式

new_position = position + new_v * t

import random
import time
import numpy as np

# 初始参数设置
# 惯性权重
w = 0.6
# 学习因子
c1 = c2 = 1
# 空间维度
n = 1
# 粒子群数量
N = 20
# 迭代次数
iteration = 100

k0 = -10
k1 = 10

# 适应度函数设计
def get_fitness(x):
    return x + 10 * np.sin(5 * x) + 7 * np.cos(4 * x)

# 第一次种群初始化
def getinitialPopulation(N):
    '''
    :param populationSize:种群规模
    :return:
    '''
    chromsomes = []
    for popusize in range(N):
        a = random.uniform(k0, k1)
        chromsomes.append(a)
    return chromsomes

# 初始速度的分配
def getinitialV(P):
    velocity0 = []
    for v in range(0, N):
        aa = 0
        velocity0.append(aa)
    return velocity0

# 更新（迭代的开始）
def updateV(v,P,gbest,pbest):
    for i in range(0,N):
        v[i] = w * v[i] + c1 * np.random.random() * (pbest[i]- P[i]) + c2 * np.random.random() * (gbest - P[i])
        P[i] = P[i] + v[i]

    # 边界控制
    for i in range(N):
        if P[i] < k0:
            P[i] = k0
        elif P[i]> k1:
            P[i] = k1

    ## 最优pbest
    # ********** Begin **********#
    for i in range(N):
        if get_fitness(P[i]) < get_fitness(pbest[i]):
            pbest[i] = P[i]
    
    ## 全局最优的寻找
    for i in range(N):
        if get_fitness(P[i]) < get_fitness(gbest):
            gbest = P[i]
            globalBestCost.append(get_fitness(gbest))
    # ********** End **********#
    return v, P

## 全局最优的寻找
def g_best(P,gbest,globalBestCost):
    # 在各个局部最优中找到全局最优
    # ********** Begin **********#
    
    # ********** End **********#
    return gbest, globalBestCost

##主函数的设计
def main():
    ## 种群的初始化
    P = getinitialPopulation(N)
    gbest = 0
    pbest = P.copy()

    # v的初始化
    velocity = getinitialV(P)
    # 迭代计数器
    iter = 0
    iteration = 50
    # 全局最优值的存储
    globalBestCost = []
    globalBestCost.append(get_fitness(gbest))
    while iter < iteration:
        ## 种群的更新
        velocity, P = updateV(velocity, P, gbest, pbest)
        gbest, globalBestCost = g_best(P, gbest, globalBestCost)
        ### 更新种群中的当前最优和全局最优
        iter = iter + 1
    return iter,gbest,globalBestCost[-1]