Matlab Zernike 面型 W(x,y) 计算 RMS 值

Zernike 多项式是一组正交的基函数，它们可以表示出球面上的形状。在 Matlab 中，可以使用 zernike 函数来计算 Zernike 多项式。假设我们已经计算出了 Zernike 多项式的系数 c1、c2、c3……，我们可以使用以下代码来计算对应的面型 W(x,y)。

% 假设 c 为 Zernike 多项式的系数向量，n 为多项式阶数
syms x y
r = sqrt(x^2+y^2);
theta = atan2(y,x);
W = 0;
for n = 0:sqrt(length(c))-1
    for m = -n:n
        index = n*(n+1)/2 + m + n + 1;
        if index <= length(c)
            c_nm = c(index);
            R_nm = zernike(n,abs(m),r);
            phi_nm = m*theta;
            if m < 0
                R_nm = (-1)^abs(m)*R_nm;
            end
            W = W + c_nm*R_nm*cos(phi_nm);
        end
    end
end

接下来，我们可以使用以下代码来计算 W(x,y) 的 RMS 值。

rms = sqrt(integral2(W^2,-1,1,-1,1)/(2*pi))

其中，integral2 函数可以计算二维积分，-1 和 1 是 x 和 y 的积分范围，2*pi 是对 phi 积分的范围。