根据纯ALOHA协议的帧重传模型,假设一个站点在发送时,有'p'的概率不会与其他站点的帧发生冲突,因此该站点发送成功的概率为'p(1-p)^(N-1)',其中'N'为共享信道上的站点数目。

要使帧成功发送的概率不低于36.8%,即'p(1-p)^(N-1) ≥ 0.368'。考虑到每个站点平均每10秒传送一个2000比特的帧,因此该站点的平均传输速率为'2000/10=200' bps。将这个速率转换为纯ALOHA协议的成功发送概率'p',有:

'p = 200/100000 = 0.002'

将'p'的值代入不等式'p(1-p)^(N-1) ≥ 0.368'中,得到:

'0.002(1-0.002)^(N-1) ≥ 0.368'

化简后得到:

'N ≥ ln(0.368)/ln(1-0.002) + 1 ≈ 46.5'

因此,共享信道上至少需要47个站点才能保证帧成功发送的概率不低于36.8%。


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