求解集合并集问题：已知 A∪B=B，求实数 m 的取值范围

首先，我们来求解集合 A 和集合 B。

集合 A 的不等式为 x²+x-6<0。我们可以将不等式化简为 (x+3)(x-2)<0。解这个不等式，我们得到 -3<x<2。因此，集合 A={x|-3<x<2}。

集合 B 的不等式为 1-m<x<2m+3。这个不等式没有办法再化简。因此，集合 B={x|1-m<x<2m+3}。

我们已知 A∪B=B，即集合 A 和集合 B 的并集等于集合 B。根据集合的定义，集合 A 和集合 B 的并集是指包含集合 A 和集合 B 中的所有元素的集合。因此，集合 A 和集合 B 的并集 B 必然包含集合 B 中的所有元素。

由此，我们可以得出结论：集合 A 中的所有元素都必须包含在集合 B 中。换句话说，集合 A 的区间 (-3,2) 必须包含在集合 B 的区间 (1-m,2m+3) 中。

因此，我们可以得到以下不等式：-3>1-m，即 -2>m，以及 2<2m+3，即 -1<m。

综上所述，实数 m 的取值范围是 -2>m>-1。