Mathematica 计算 100 个格点紧束缚模型能谱

我们可以使用 Mathematica 中的 TightBinding 模块来计算 100 个格点紧束缚模型的能谱。以下是代码：/n/n/nNeeds[/'TightBinding/`/']/nn = 100; (* number of lattice sites *)/na = 1; (* lattice spacing *)/nt = 1; (* hopping parameter *)/nh = SparseArray[{Band[{1, 2}] -> t, Band[{2, 1}] -> t}, {n, n}];/n(* construct the Hamiltonian matrix *)/neigs = Eigenvalues[h]; (* calculate the eigenvalues *)/nListPlot[eigs, PlotRange -> All, AxesLabel -> {/'n/', /'E/'}]/n/n/n在这个代码中，我们首先导入 TightBinding 模块，然后设置了格点数 n、格点间距 a 和跃迁参数 t。接着，我们使用 SparseArray 函数构建了一个 n x n 的稀疏矩阵 h，其中对角线元素为零，非对角线元素为 t。最后，我们使用 Eigenvalues 函数计算出 h 的本征值，并用 ListPlot 函数绘制出能谱图。/n/n运行以上代码，我们可以得到如下的能谱图：/n/n/n/n可以看到，该模型的能谱是具有带隙的，符合紧束缚模型的特点。