求极限:limx->0+ ln(1+x)/x 的值
根据极限的定义,我们有:
limx->0+ ln(1+x)/x = limx->0+(ln(1+x)-ln(1))/x
由于 ln(1) = 0,我们可以继续化简:
limx->0+ ln(1+x)/x = limx->0+(ln(1+x)-ln(1))/x = limx->0+(ln(1+x)-0)/(x-0) = limx->0+ln(1+x)/(x-0)
现在,我们可以使用洛必达法则:
limx->0+ ln(1+x)/(x-0) = limx->0+1/(1+x) = 1
因此,limx->0+ ln(1+x)/x = 1。
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