旅行商问题：寻找最优路线

这是一个典型的旅行商问题（TSP）。

由于城市数比较少，可以使用暴力枚举法求解。我们可以使用深度优先搜索（DFS）来穷举所有可能的旅游路线，然后比较它们的总航班距离和，找到最短的一条路线。

具体步骤如下：

定义一个变量 'min_dist' 来保存当前找到的最短路线的总航班距离和。初始值设为无穷大。
定义一个列表 'visited' 来保存已经访问过的城市。
定义一个变量 'cur_dist' 来保存当前路线的总航班距离和。初始值为 0。
定义一个变量 'cur_city' 来保存当前所在的城市。初始值为 1（起点城市）。
定义一个递归函数 'dfs'，它的参数为 'visited'、'cur_dist' 和 'cur_city'。函数的作用是从当前城市出发，访问所有未访问过的城市，更新 'visited'、'cur_dist' 和 'cur_city'，并继续搜索下一个城市。
在 'dfs' 函数中，首先将当前城市添加到 'visited' 中，并将当前距离加上从上一个城市到当前城市的距离。
如果 'visited' 中所有城市都已经访问过了，说明已经找到一条完整的路线了。如果当前路线的总航班距离和比 'min_dist' 小，就更新 'min_dist' 和最优路线。
否则，从当前城市出发，遍历所有未访问过的城市，递归调用 'dfs' 函数，继续搜索下一个城市。
在 'dfs' 函数的最后，需要将当前城市从 'visited' 中删除，并将当前距离减去从上一个城市到当前城市的距离。
在主程序中，调用 'dfs' 函数，开始搜索最优路线。最后输出最优路线的总航班距离和和依次经过的城市顺序。

以下是 Python 代码实现：

dist = [
    [0, 20, 20, 25, 37, 48, 40, 46, 71, 82],
    [20, 0, 28, 50, 18, 35, 35, 49, 64, 66],
    [20, 28, 0, 26, 37, 36, 23, 27, 53, 71],
    [25, 50, 26, 0, 60, 52, 35, 25, 56, 86],
    [37, 18, 37, 60, 0, 26, 34, 51, 57, 50],
    [48, 35, 36, 52, 26, 0, 18, 34, 30, 35],
    [40, 35, 23, 35, 34, 18, 0, 18, 31, 51],
    [46, 49, 27, 25, 51, 34, 18, 0, 32, 64],
    [71, 64, 53, 56, 57, 30, 31, 32, 0, 40],
    [82, 66, 71, 86, 50, 35, 51, 64, 40, 0]
]

n = len(dist)  # 城市数
visited = [False] * n  # 是否访问过
min_dist = float('inf')  # 最短路线距离
best_route = []  # 最优路线

def dfs(cur_city, cur_dist, visited):
    global min_dist, best_route
    visited[cur_city] = True  # 标记当前城市已访问
    if all(visited):  # 如果所有城市都已经访问过了
        cur_dist += dist[cur_city][0]  # 回到起点城市的距离
        if cur_dist < min_dist:  # 如果当前路线比最短路线更优
            min_dist = cur_dist  # 更新最短路线距离
            best_route = visited.copy()  # 更新最优路线
        return
    for i in range(n):
        if not visited[i]:  # 如果城市i还没访问过
            new_dist = cur_dist + dist[cur_city][i]  # 更新距离
            if new_dist < min_dist:  # 如果当前路线比最短路线更优
                dfs(i, new_dist, visited)  # 继续搜索下一个城市
    visited[cur_city] = False  # 回溯，将当前城市标记为未访问

dfs(0, 0, visited)  # 从城市1开始搜索
route = [i+1 for i, v in enumerate(best_route) if v]  # 将最优路线的城市编号转化为城市顺序
print('最优路线：', route)
print('总航班距离和：', min_dist)