求z关于u和v的偏导数：z=ln(e^x+y)，x=u*v，y=u-v

根据链式法则，有：

zu = (∂z/∂u) = (∂z/∂x) * (∂x/∂u) + (∂z/∂y) * (∂y/∂u)

zv = (∂z/∂v) = (∂z/∂x) * (∂x/∂v) + (∂z/∂y) * (∂y/∂v)

首先计算偏导数：

∂z/∂x = 1/(e^x+y) * (e^x+y) = 1

∂z/∂y = 1/(e^x+y) * 1 = 1/(e^x+y)

∂x/∂u = v

∂x/∂v = u

∂y/∂u = 1

∂y/∂v = -1

代入公式得：

zu = (∂z/∂x) * (∂x/∂u) + (∂z/∂y) * (∂y/∂u) = v + 1/(e^x+y)

zv = (∂z/∂x) * (∂x/∂v) + (∂z/∂y) * (∂y/∂v) = u - 1/(e^x+y)

化简可得：

zu = v + 1/(e^(u*v+u-v)+1)

zv = u - 1/(e^(u*v+u-v)+1)