链式法则求导：z=e^(x-2y), x=2t^3, y=3t^2 求 dz/dt

根据链式法则，有

$\frac{dz}{dt}=\frac{\partial z}{\partial x}\frac{dx}{dt}+\frac{\partial z}{\partial y}\frac{dy}{dt}$

其中，$\frac{\partial z}{\partial x}$和$\frac{\partial z}{\partial y}$分别表示对$z$关于$x$和$y$的偏导数。

首先求出$\frac{\partial z}{\partial x}$和$\frac{\partial z}{\partial y}$：

$\frac{\partial z}{\partial x}=e^{x-2y}$

$\frac{\partial z}{\partial y}=-2e^{x-2y}$

代入$x=2t^3$和$y=3t^2$，得到：

$\frac{\partial z}{\partial x}=e^{2t^3-6t^2}$

$\frac{\partial z}{\partial y}=-2e^{2t^3-6t^2}$

再代入$\frac{dx}{dt}=6t^2$和$\frac{dy}{dt}=6t$，得到：

$\frac{dz}{dt}=e^{2t^3-6t^2}\cdot6t^2-2e^{2t^3-6t^2}\cdot6t$

化简得：

$\frac{dz}{dt}=6t^2e^{2t^3-6t^2}-12te^{2t^3-6t^2}$

因此，

$\frac{dz}{dt}=6t^2e^{2t^3-6t^2}-12te^{2t^3-6t^2}$