高中数学集合类选择题练习（含答案解析）

难题：

已知集合 'A={x∈ℝ | x⁴-4x²+3≤0}'，则 'A' 的元素个数为： A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
设集合 'A' 中有 'n' 个元素，'B' 中有 'm' 个元素，则 'A∪B' 中至少有 'min(n,m)' 个元素，其中 'min(n,m)' 表示： A. 'n' 和 'm' 中较小的数 B. 'n' 和 'm' 中较大的数 C. 'n' 和 'm' 相等 D. 以上都不对
若 'A' 为非空有限集合，则 'A' 的幂集中元素个数为： A. 2|A| B. 2^|A| C. |A| D. |A|+1

简单： 4. 若 'A={2,4,6,8}'，'B={1,3,5,7}'，则 'A∪B' 中元素个数为： A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 若 'A⊆B'，'B⊆C'，则 'A⊆C'。 A. 对 B. 错 6. 若 'A⊆B'，'C⊆D'，则 'A×C ⊆ B×D'。 A. 对 B. 错 7. 设 'A={x|x∈ℝ, x²-3x+2=0}'，则 'A' 中元素为： A. {1,2} B. {1,3} C. {2,3} D. {1,2,3} 8. 若 'A⊆B'，则 'A∩B=A'。 A. 对 B. 错 9. 若 'A⊆B'，则 'B∖A=∅'。 A. 对 B. 错 10. 若 'A={1,2,3,4}'，'B={3,4,5,6}'，则 'A∩B' 中元素个数为： A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

中等难度： 11. 若 'A∪B=ℝ'，则 '(ℝ∖A)∩(ℝ∖B)' 等于： A. 'A∩B' B. '∅' C. 'A∪B' D. 'ℝ' 12. 已知集合 'A={1,2,3,4,5}'，'B={2,4,6,8}'，则 'A∖B' 中元素个数为： A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 设 'A={2,3}'，'B={x|x²-5x+6=0}'，则 'A∪B' 中元素为： A. {2,3} B. {1,2,3} C. {1,2} D. {2,3,6} 14. 若 'A⊆B'，则 'A∖B=∅'。 A. 对 B. 错 15. 若 'A⊆B'，则 'A∪B=B'。 A. 对 B. 错 16. 设 'A={x|x²-2x-3<0}'，则 'A' 中元素的取值范围为： A. (-∞,-1)∪(3,+∞) B. (-∞,-1)∪(1,3) C. (-∞,-1)∪(1,+∞) D. (-∞,-2)∪(1,+∞) 17. 若 'A⊆B'，则 'A∩B=B'。 A. 对 B. 错

答案解析：难题：

C，'A={x|x²=1}'，'A={-1,1}'，元素个数为 2。
A，'A∪B' 中至少有 'n' 个元素和至少有 'm' 个元素，取其较小值为 'min(n,m)'。
B，'A' 中元素的选择有 2 种情况，即选或不选，共 2^|A| 种，即 'A' 的幂集中元素个数为 2^|A|。

简单： 4. C，'A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8}'，元素个数为 8。 5. A，'A⊆B'，'B⊆C'，则对任意 'x∈A'，有 'x∈B'，进而有 'x∈C'，即 'A⊆C'。 6. B，'A×C={(a,c)|a∈A,c∈C}'，'B×D={(b,d)|b∈B,d∈D}'，设 '(a,c)∈A×C'，则 'a∈A'，'c∈C'，由于 'A⊆B'，'C⊆D'，则 'a∈B'，'c∈D'，即 '(a,c)∈B×D'，故 'A×C ⊆ B×D'。 7. A，'A={1,2}'。 8. A，'A∩B⊆A'，且显然有 'A⊆A∩B'。 9. B，'B∖A=B'。 10. B，'A∩B={3,4}'，元素个数为 2。

中等难度： 11. B，'(ℝ∖A)∩(ℝ∖B)=(∅∪(ℝ∖A))∩(∅∪(ℝ∖B))=(ℝ∖A)∩(ℝ∖B)=ℝ∖(A∪B)=∅'，其中用到了集合的 De Morgan 定律。 12. B，'A∖B={1,3,5}'，元素个数为 3。 13. C，'B={2,3}'，'A∪B={2,3}∪{1,2,3}={1,2,3}'。 14. B，'A⊆B'，'A∖B=∅'，即 'A' 中的所有元素都在 'B' 中。 15. A，'A⊆B'，'A∪B=B'，即 'B' 中的所有元素都在 'A' 中，且 'A' 中可能有 'B' 中没有的元素。 16. A，'A=(-∞,-1)∪(3,+∞)'，解方程 'x²-2x-3<0'，得 'x<-1' 或 'x>3'，即 'A' 中元素的取值范围为 '(-∞,-1)∪(3,+∞)'。 17. B，'A⊆B'，'A∩B=A'，即 'A' 中的所有元素都在 'B' 中。