一阶线性齐次微分方程详解及解法

一阶线性齐次微分方程一般形式为：/n/n$$/frac{dy}{dx}+p(x)y=0$$ /n/n其中，$p(x)$是已知的函数，$y$是待求的函数。/n/n解法：/n/n先将方程化为标准形式：/n/n$$/frac{dy}{dx}=-p(x)y$$ /n/n两边同时乘以 $dx$：/n/n$$/frac{dy}{y}=-p(x)dx$$ /n/n对两边同时进行积分：/n/n$$/int/frac{dy}{y}=-/int p(x)dx+C$$ /n/n其中，$C$是常数。/n/n解出 $y$：/n/n$$y=C/mathrm{e}^{-/int p(x)dx}$$ /n/n其中，$/mathrm{e}$是自然对数的底数。/n/n因此，一阶线性齐次微分方程的通解为：/n/n$$y=C/mathrm{e}^{-/int p(x)dx}$$ /n/n其中，$C$为任意常数。