三角形外接圆内接圆半径求面积：一道有趣的几何题

根据三角形内接圆的性质，三角形的半周长为'3.6 × 2π = 7.2π'。设三角形的三边分别为'a, b, c'，则根据三角形面积公式'S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)]'，其中'p'为半周长。

根据三角形外接圆的性质，三角形的周长等于外接圆的直径，即'2πR = 2(a + b + c)'。结合内接圆的性质，可以得到

$$ \begin{cases} a + b + c = \dfrac{4}{3}\pi × 3.6 = 15.04\ a × b × c = \dfrac{abc}{4R} = S × R = 8S \end{cases} $$

将第一个式子代入三角形面积公式中，得到

'S = √[7.2π(7.2π - a)(7.2π - b)(7.2π - c)]'

将第二个式子代入第三个式子中，得到

'abc = 32S'

将上述两个式子代入第一个式子中，得到

$$ \begin{aligned} 15.04 - a &= \dfrac{4S}{7.2π} - a\ &= \dfrac{4S}{7.2π} - \dfrac{32S}{a × b × c} \end{aligned} $$

化简后得到

'a³ - 15.04a² + 56.32a - 64 = 0'

解得'a = 8, b = 6, c = 1.04'。因为'c'与'a, b'的数量级相差较大，所以这个三角形不是一个合法的三角形。

由此可见，有些题目给出的条件并不是一个合法的三角形，需要通过计算得出。