C++ 魔方小正方体分类计数

C++ 魔方小正方体分类计数

魔方大家都玩过吧？常见的魔方，每边上有 3 个小正方体，如下图所示：

/file/20181008060222_20181008.jpg

我们把魔方每边上的小正方体数量，叫魔方的'阶'，所以，常见的魔方叫'3阶魔方'。不过，魔方可不是只有 3 阶的，还有 2、4、5……阶的呢，如下图所示：

/file/20181008060240_20181008.jpg

观察所有的魔方，你会发现，我们可以把魔方表面上的小正方体分为三类：

1. 有三个面露在外面的；
2. 有两个面露在外面的；
3. 有一个面露在外面的。

当然，这三类小正方体的数量会随着魔方阶的不同而不同。

你的任务就是计算一下，对于给定阶数的魔方，这三类小正方体分别有多少个。

输入格式

只有一个整数 n，表示魔方的阶数，已知 2<=n<=1000。

输出格式

有三行，每行一个整数，分别表示对于 n 阶的魔方，第一类、第二类、第三类的小正方体的数量。

输入输出样例

样例 1

输入样例

3

输出样例

8
12
6

解法一：直接计算公式

通过观察可以发现，对于一个n阶的魔方，第一类小正方体的数量是8，第二类小正方体的数量是4(n-2)4，第三类小正方体的数量是4(n-2)(n-2)。因此可以直接计算出结果。

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    int type1 = 8;
    int type2 = 4 * (n-2) * 4;
    int type3 = 4 * (n-2) * (n-2);
    cout << type1 << endl;
    cout << type2 << endl;
    cout << type3 << endl;
    return 0;
}

解法二：循环遍历

通过循环遍历魔方的每个小正方体，判断它所在的位置，根据位置来统计第一类、第二类、第三类小正方体的数量。这种解法比较复杂，不推荐使用。

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    int type1 = 0;
    int type2 = 0;
    int type3 = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=1; j<=n; j++){
            for(int k=1; k<=n; k++){
                if(i==1 || j==1 || k==1 || i==n || j==n || k==n){
                    type1++;
                }
                else if(i==2 || j==2 || k==2 || i==n-1 || j==n-1 || k==n-1){
                    type2++;
                }
                else{
                    type3++;
                }
            }
        }
    }
    cout << type1 << endl;
    cout << type2 << endl;
    cout << type3 << endl;
    return 0;
}