Matlab 群智能优化算法求解 Shubert 函数最优解

使用 Matlab 编写程序利用群智能优化算法（选择其中一种）计算 Shubert 函数的最优解

该程序使用 Matlab 语言，利用群智能优化算法（例如粒子群算法）计算 Shubert 函数的最优解。Shubert 函数是一个无穷多密集尖峰的多模态函数，共有 760 个局部最小点，其中 18 个点是全局最小点，其全局最小值为 -186.7309。

程序代码：

% Step1: 设置 Shubert 函数的范围和系数
xmin = -10; % x 的最小值
xmax = 10; % x 的最大值
ymin = -10; % y 的最小值
ymax = 10; % y 的最大值
a = -10; % Shubert 函数系数 a
b = 10; % Shubert 函数系数 b

% Step2: 绘制 Shubert 函数的图形
figure(1); % 新建一个图形窗口
[X,Y] = meshgrid(xmin:0.1:xmax, ymin:0.1:ymax); % 生成坐标网格
Z = sum(cos((X.*repmat(1:5,size(X,1),1)+repmat([1:5],size(X,1),1)).*pi).*exp((-X.^2-(Y-repmat([1:5],size(X,1),1)).^2))); % 计算 Shubert 函数的值
surf(X,Y,Z); % 绘制三维图形
xlabel('x'); % 设置 x 轴标签
ylabel('y'); % 设置 y 轴标签
zlabel('f(x,y)'); % 设置 z 轴标签
title('Shubert Function'); % 设置标题
view(45,30); % 设置视角

figure(2); % 新建一个图形窗口
contour(X,Y,Z,20); % 绘制等高线图
xlabel('x'); % 设置 x 轴标签
ylabel('y'); % 设置 y 轴标签
title('Shubert Function Contour'); % 设置标题

% Step3: 利用群智能优化算法计算 Shubert 函数的最优解
rng default; % 设置随机数种子
n = 20; % 粒子数量
maxiter = 100; % 最大迭代次数
options = optimoptions('particleswarm','SwarmSize',n,'MaxIterations',maxiter); % 设置优化选项
fun = @(x) -shubert(x(1),x(2),a,b); % 目标函数为 Shubert 函数的相反数
lb = [xmin,ymin]; % 变量下界
ub = [xmax,ymax]; % 变量上界
[x,fval] = particleswarm(fun,2,lb,ub,options); % 利用粒子群算法求解最优解

% Step4: 显示最优解和最优值
disp(['The optimal solution is (',num2str(x(1)),',',num2str(x(2)),')']); % 显示最优解
disp(['The optimal value is ',num2str(-fval)]); % 显示最优值

% Step5: 定义 Shubert 函数
function y = shubert(x1,x2,a,b)
    y = 0;
    for i = 1:5
        for j = 1:5
            y = y + (i+a)*cos((i+a)*x1+j) + (j+b)*cos((j+b)*x2+i);
        end
    end
end

代码说明：

设置 Shubert 函数的范围和系数

xmin、xmax、ymin、ymax：定义 Shubert 函数自变量的取值范围。
a、b：定义 Shubert 函数的系数。

绘制 Shubert 函数的图形

使用 meshgrid 函数生成坐标网格。
使用 surf 函数绘制三维图形。
使用 contour 函数绘制等高线图。

利用群智能优化算法计算 Shubert 函数的最优解

选择一种群智能优化算法，例如粒子群算法。
设置算法参数，例如粒子数量、最大迭代次数。
定义目标函数，这里使用 Shubert 函数的负值作为目标函数。
设置变量下界和上界。
使用 particleswarm 函数执行粒子群算法，求解最优解。

显示最优解和最优值

使用 disp 函数显示最优解和最优值。

定义 Shubert 函数

定义 Shubert 函数，用于计算函数值。

注意：

代码中的粒子群算法参数和迭代次数可以根据实际情况进行调整。
可以使用其他群智能优化算法，例如遗传算法、蚁群算法等。
程序中已经设置了随机数种子，可以确保每次运行的结果一致。

程序运行结果：

运行程序后，会生成 Shubert 函数的三维图形和等高线图。同时，程序会输出最优解和最优值。

总结：

本程序演示了如何使用 Matlab 编程，利用群智能优化算法求解 Shubert 函数的最优解。该程序展示了函数图像绘制、算法参数设置和最优解求解的过程，可以帮助用户了解群智能优化算法在实际问题中的应用。