如何判断两个函数线性无关？ - 线性代数基础

两个函数'f(x)'和'g(x)'线性无关的条件是，当且仅当不存在非零常数'a'和'b'，使得'a f(x) + b g(x) = 0'对于所有的'x'成立。

换句话说，如果可以找到'a'和'b'，满足'a f(x) + b g(x) = 0'，但'a'和'b'不同时为零，则'f(x)'和'g(x)'线性相关；否则，它们线性无关。

例如，'f(x) = x'和'g(x) = x^2'是线性无关的，因为无法找到非零的'a'和'b'，使得'a x + b x^2 = 0'对于所有的'x'成立。