求函数 y=ln(x+3)/x-5 的连续区间

首先，我们需要找到函数的定义域。因为 'ln(x)' 中的自变量必须大于 0，所以 x+3>0，即 x>-3，因此函数的定义域为 (-3, ∞)。

接下来，考虑函数在定义域内的连续性。因为 'ln(x)' 在 x>0 时连续，而 x+3 在 (-3, ∞) 内也连续，所以只需要考虑 x=0 和 x=-3 这两个点。

当 x=0 时，函数的值为 'ln(3)/0'，这是一个无穷大的形式，我们需要进一步判断。根据极限的定义，当 x 趋近于 0 时，'ln(x+3)/x' 的极限存在且为有限数时，才能说函数在 x=0 处连续。因此，我们可以使用洛必达法则来求 lim(x→0) 'ln(x+3)/x' 的值：

lim(x→0) 'ln(x+3)/x' = lim(x→0) '1/(x+3)/1' = 1/3

因此，函数在 x=0 处连续，且函数值为无穷大。

当 x=-3 时，函数的值为 'ln(0)/(-3)'，这又是一个无穷大的形式。同样地，我们需要判断 lim(x→-3) 'ln(x+3)/x' 是否存在且为有限数。这里我们可以利用变量代换 t=x+3，则 x=t-3，当 x 趋近于 -3 时，t 趋近于 0。因此：

lim(x→-3) 'ln(x+3)/x' = lim(t→0) 'ln t/(t-3)'

现在我们需要进一步判断 lim(t→0) 'ln t/(t-3)' 是否存在且为有限数。根据洛必达法则，有：

lim(t→0) 'ln t/(t-3)' = lim(t→0) '1/t/1' = ∞

因此，函数在 x=-3 处不连续。

综上所述，函数的连续区间为 (-3, 0)∪(0, ∞)。