对称矩阵对的不变量：Friedland 方法的推广

本文考虑了有理数域上的对称矩阵A和B的问题。S. Friedland [2] 研究了何时存在一个可逆有理数矩阵Q，使得QArQ' = A和QQ' = 1。正如他所说，这等价于对于可逆矩阵Q，(A，B)和(QAQ', QBQ')的等价性问题。但他使用了一种不同的方法来导出一组不变量。在本文中，我将展示在适当的归一化后，对称对(A, B)的一般处理导出的不变量与Friedland发现的不变量相同。这也将使我们能够确定除了有理数域外，他的方法还适用于哪些域。这两组不变量的等价性并不明显，而背后的定理将成为我们的主要结果。