求解:等于三个连续素数乘积的四位数
首先,我们需要知道四位数中,千位数和个位数不能同时为偶数或者5,因为素数中没有偶数和5。
又因为三个连续的素数中,必有一个是3,所以我们只需要枚举以3开头的三个连续素数即可。
设三个连续素数分别为'p-2', 'p', 'p+2',则我们需要满足以下条件:
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'1000≤p(p-2)(p+2)≤9999',即'34≤p≤47'。
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'p-2', 'p', 'p+2'均为素数。
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'p(p-2)(p+2)'的千位数和个位数相同。
根据条件1,我们只需要枚举'p=37,41,43,47'即可。
对于每个'p',我们只需要判断'p-2', 'p', 'p+2'是否均为素数,然后再判断'p(p-2)(p+2)'的千位数和个位数是否相同即可。
经过计算,我们得到答案为4,即有4个四位数满足条件。它们分别是:
$$\3337=37\cdot 31\cdot 29\5557=41\cdot 43\cdot 37\7777=43\cdot 47\cdot 41\8881=47\cdot 43\cdot 41$$
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