余弦定理求解向量夹角 | 详细公式推导与代码实现

假设有两个向量 'a' 和 'b'，它们之间的夹角为 'θ'，且它们的长度分别为 |'a'| 和 |'b'|。则根据余弦定理有：/n/n$$/n'a' /cdot 'b' = |'a'| /cdot |'b'| /cdot /cos{'θ'}/n$$/n/n解出 cos{'θ'}：/n/n$$/n/cos{'θ'} = /frac{'a' /cdot 'b'}{|'a'| /cdot |'b'|}/n$$/n/n注意到 cos{'θ'} 的取值范围在 [-1,1] 之间，因此需要对结果进行判断和处理。最终的求夹角函数可以写成如下形式：/n/n$$/n'θ' = /begin{cases}/n/narccos{/frac{'a' /cdot 'b'}{|'a'| /cdot |'b'|}}, & /text{if}/ -1 /leq /frac{'a' /cdot 'b'}{|'a'| /cdot |'b'|} /leq 1 ///n0, & /text{otherwise}/n/end{cases}/n$$/n/n其中 arccos 表示反余弦函数，返回值的单位为弧度。