MATLAB Zernike 多项式拟合：利用 Zernike_polynomials 包拟合有限元模型节点坐标

要根据有限元模型的节点坐标参数，在 MATLAB 中使用 'Zernike_polynomials' 包拟合 Zernike 多项式，可以按照以下步骤操作：

1. 安装 Zernike_polynomials 包： 在 MATLAB 命令窗口中输入 'addpath('Zernike_polynomials')'，回车执行。如果该包未安装，则需要先下载并安装。

2. 读入有限元模型的节点坐标参数： 使用 MATLAB 的读取文件函数，如 'load' 或 'csvread' 等，将节点坐标参数读入到 MATLAB 中。

3. 计算 Zernike 多项式系数： 使用 'Zernike_polynomials' 包中的函数 'Zernike_cal_coeff' 计算 Zernike 多项式系数。该函数需要输入节点坐标参数，以及需要拟合的 Zernike 多项式阶数和半径。

4. 拟合 Zernike 多项式： 使用 'Zernike_polynomials' 包中的函数 'Zernike_fit' 拟合 Zernike 多项式。该函数需要输入节点坐标参数和 Zernike 多项式系数，以及需要拟合的 Zernike 多项式阶数和半径。

5. 可视化拟合结果： 使用 MATLAB 的绘图函数，如 'plot3' 等，将拟合结果可视化，以便进行分析和比较。

下面是一个简单的示例代码，演示如何根据节点坐标参数拟合 Zernike 多项式：

% Step 1: Add path of Zernike polynomials package
addpath('Zernike_polynomials');

% Step 2: Load node coordinates of finite element model
node_coords = csvread('node_coords.csv');

% Step 3: Calculate Zernike polynomial coefficients
max_order = 10; % maximum order of Zernike polynomials
radius = 1; % radius of Zernike polynomials
coeff = Zernike_cal_coeff(node_coords, max_order, radius);

% Step 4: Fit Zernike polynomials
fit_order = 5; % order of Zernike polynomials to fit
fit_radius = 1; % radius of Zernike polynomials to fit
zernike_fit = Zernike_fit(node_coords, coeff, fit_order, fit_radius);

% Step 5: Visualize fitting result
figure;
plot3(node_coords(:,1), node_coords(:,2), node_coords(:,3), 'ko');
hold on;
plot3(zernike_fit(:,1), zernike_fit(:,2), zernike_fit(:,3), 'r.');
legend('Node coordinates', 'Zernike fit');
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');