二十面体顶点坐标计算方法及结果

二十面体的顶点共有12个，可以通过以下方式计算其他顶点的坐标：

1. 以第一个面的三个顶点为起点，分别连接中心点（即原点），得到三条边。

2. 将这三条边按照逆时针顺序编号为1、2、3。

3. 根据以下表格，计算出编号为4、5、6的顶点坐标：

| 顶点编号 | 对应边 | 旋转角度 | 旋转轴 | | :-----: | :----: | :----: | :---: | | 4 | 1-2 | 72° | 1,1,1 | | 5 | 2-3 | 72° | 1,1,1 | | 6 | 3-1 | 72° | 1,1,1 |

4. 将这三个顶点作为起点，分别连接中心点，得到另外三条边。

5. 将这三条边按照逆时针顺序编号为7、8、9。

6. 根据以下表格，计算出编号为10、11、12的顶点坐标：

| 顶点编号 | 对应边 | 旋转角度 | 旋转轴 | | :-----: | :----: | :----: | :---: | | 10 | 1-7 | 36° | 0,1,-φ | | 11 | 2-8 | 36° | 0,-1,φ | | 12 | 3-9 | 36° | 1,-φ,0 |

其中，φ为黄金分割数，约为0.6180339887。

最终，二十面体的所有顶点坐标为：

1. (0, -0.525731, 0.850651)
2. (0.850651, 0, 0.525731)
3. (-0.850651, 0, 0.525731)
4. (0.525731, 0.850651, 0)
5. (0.525731, -0.850651, 0)
6. (-0.525731, -0.850651, 0)
7. (0, 0.525731, 0.850651)
8. (0, -0.525731, -0.850651)
9. (0, 0.525731, -0.850651)
10. (-0.525731, 0, -0.850651)
11. (0.525731, 0, -0.850651)
12. (0, 0, -1.000000)