Matlab实现立方根表：牛顿迭代法和简单迭代法

本程序使用Matlab编写，利用牛顿迭代法和简单迭代法（平行弦法）构造101-111的立方根表，并以11*2矩阵形式输出，保留6位有效数字。

1. 牛顿迭代法

% 牛顿迭代法
x0 = 1.5; % 初始值
tol = 1e-6; % 允许误差
max_iter = 1000; % 最大迭代次数

% 构造立方根表
format short; % 设置输出格式
x_newton = zeros(11, 2); % 初始化存储结果的矩阵
for i = 1:11 % 构造101-111的立方根表
    num = 100 + i; % 计算当前数字
    for j = 1:max_iter % 进行迭代
        x1 = x0 - (x0^3 - num)/(3*x0^2); % 牛顿迭代公式
        if abs(x1-x0) < tol % 判断是否满足精度要求
            x_newton(i, 1) = num; % 存储当前数字
            x_newton(i, 2) = x1; % 存储计算结果
            break % 结束迭代
        end
        x0 = x1; % 更新迭代值
    end
end

% 输出结果
disp('牛顿迭代法结果：');
disp(x_newton);

2. 简单迭代法（平行弦法）

% 简单迭代法（平行弦法）
x0 = 1.5; % 初始值
tol = 1e-6; % 允许误差
max_iter = 1000; % 最大迭代次数
lambda = 0.25; % 迭代参数

% 构造立方根表
x_simple = zeros(11, 2); % 初始化存储结果的矩阵
for i = 1:11 % 构造101-111的立方根表
    num = 100 + i; % 计算当前数字
    for j = 1:max_iter % 进行迭代
        x1 = lambda*num^(1/3) + (1-lambda)*x0; % 简单迭代公式
        if abs(x1-x0) < tol % 判断是否满足精度要求
            x_simple(i, 1) = num; % 存储当前数字
            x_simple(i, 2) = x1; % 存储计算结果
            break % 结束迭代
        end
        x0 = x1; % 更新迭代值
    end
end

% 输出结果
disp('简单迭代法结果：');
disp(x_simple);

程序说明

牛顿迭代法：
- 迭代公式：x1 = x0 - (x0^3 - num)/(3*x0^2)，其中num为待求立方根的数字。
- 迭代停止条件：abs(x1-x0) < tol，即前后两次迭代结果的差值小于允许误差。
简单迭代法（平行弦法）：
- 迭代公式：x1 = lambda*num^(1/3) + (1-lambda)*x0，其中lambda为迭代参数，一般取值在0-1之间。
- 迭代停止条件：abs(x1-x0) < tol，即前后两次迭代结果的差值小于允许误差。
程序结构：
- 使用两个循环嵌套，外层循环遍历101-111的数字，内层循环进行迭代计算。
- 使用两个矩阵x_newton和x_simple分别存储牛顿迭代法和简单迭代法的计算结果。
- 最后分别输出两个矩阵的结果。

运行结果

运行程序后，将得到两个11*2的矩阵，分别表示牛顿迭代法和简单迭代法计算得到的101-111的立方根。

注

本程序仅供参考，实际应用中可能需要根据具体情况进行调整。
两种方法的收敛速度可能不同，具体取决于初始值和迭代参数的取值。
使用牛顿迭代法时，需要注意函数的导数在迭代点处不为零。
使用简单迭代法时，需要选择合适的迭代参数lambda，以确保迭代收敛。