样本均衡度最大化：求解未知样本值 D1

已知四个样本 A1、B1、C1、D1，其中 A1=595，B1=898，C1=993，D1 未知。需要计算这四个样本的均衡度 f(x)，计算公式为 f(x)=1-STDEVP(A1:D1)/AVERAGE(A1:D1)。目标是找到 D1 的值，使均衡度 f(x) 最大。

首先将已知样本值代入公式，得到： f(x)=1-STDEVP(595,898,993,x)/AVERAGE(595,898,993,x)

由于 STDEVP 和 AVERAGE 函数的值都随着 x 的变化而变化，为了找到 f(x) 的最大值点，我们需要求解它们关于 x 的导数。

求解 STDEVP 导数： STDEVP(595,898,993,x)=SQRT((SUMSQ(595,898,993,x)-(SUM(595,898,993,x)^2)/4)/3) 对 x 求导得到： STDEVP'(x)=(SUMSQ(595,898,993,x)-(SUM(595,898,993,x)^2)/4)^(-1/2) * (2x-SUM(595,898,993,x)/4)/3

求解 AVERAGE 导数： AVERAGE(595,898,993,x)=(595+898+993+x)/4 AVERAGE'(x)=1/4

将 STDEVP 和 AVERAGE 的导数代入 f(x) 的导数公式： f'(x) = STDEVP'(x) / AVERAGE(595,898,993,x) - STDEVP(595,898,993,x) * AVERAGE'(x) / (AVERAGE(595,898,993,x)^2)

将 STDEVP 和 AVERAGE 的值代入 f'(x) 的公式，得到： f'(x) = (2x-SUM(595,898,993,x)/4)/(3 * SQRT((SUMSQ(595,898,993,x)-(SUM(595,898,993,x)^2)/4)/3)) / AVERAGE(595,898,993,x) - STDEVP(595,898,993,x) / (4 * (AVERAGE(595,898,993,x)^2))

将 SUM、SUMSQ、SQRT 等函数的值代入 f'(x) 的公式，得到： f'(x) = (2x-2476.5)/(3 * 166.5) / 871.5 - 0.0439 / (4 * (871.5^2))

化简得到： f'(x) = (2x-2476.5) / 823530.75 - 0.000000146

令 f'(x)=0，解得： x=1238.25

因此，当 D1=1238.25 时，均衡度 f(x) 最大。