MATLAB 优化算法 SQP 中心搜索设置

要将 MATLAB 中的优化算法 SQP 设置为中心搜索，可以使用以下代码：

options = optimoptions('fmincon','Algorithm','sqp','Display','iter','TolFun',1e-8,'TolCon',1e-8,'TolX',1e-8,'MaxIter',1000,'MaxFunEvals',10000,'SubproblemAlgorithm','cg','Hessian','bfgs','InitBarrierParam',1,'InitTrustRegionRadius',1);

options = optimoptions(options,'SubproblemAlgorithm','cg','Hessian','bfgs','InitBarrierParam',1,'InitTrustRegionRadius',1,'HessFcn',@hessfunc);

[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(@objfun,x0,[],[],[],[],lb,ub,@confun,options);

function [H, HessPattern] = hessfunc(x,lambda)
    n = length(x);
    H = eye(n);
    HessPattern = ones(n);
end

function [c,ceq,gradc,gradceq] = confun(x)
    c = [];
    ceq = [];
    gradc = [];
    gradceq = [];
end

function [f,gradf] = objfun(x)
    f = (x(1)-1)^2 + (x(2)-2.5)^2;
    gradf = [2*(x(1)-1); 2*(x(2)-2.5)];
end

在上面的示例代码中，我们使用 optimoptions 函数来设置 SQP 算法的参数。我们将 SubproblemAlgorithm 设置为 cg，Hessian 设置为 bfgs，InitBarrierParam 设置为 1，InitTrustRegionRadius 设置为 1，以便进行中心搜索。我们还使用 HessFcn 来指定我们自己的 Hessian 函数。在这个函数中，我们简单地返回一个单位矩阵作为 Hessian 矩阵，这只是为了让 MATLAB 知道我们希望使用 BFGS 方法来计算 Hessian 矩阵。

在这个示例中，我们的优化函数是一个简单的二次函数，我们的约束函数为空。您可以将这些函数替换为自己的优化和约束函数。

最后，我们调用 fmincon 函数来执行优化，将我们的参数选项传递给它。输出将是优化变量 x，函数值 fval，退出标志 exitflag，输出结构体 output，拉格朗日乘数 lambda，梯度 grad 和 Hessian 矩阵 hessian。