MATLAB代码求π的近似值：利用公式π^2/6=1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2

MATLAB代码求π的近似值

本代码利用公式'π^2/6=1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2'，通过MATLAB循环函数计算π的近似值，并展示当n分别为100、1000、10000时，计算结果的变化。

% 初始化变量
n = 10000; % n为求和的项数
sum = 0; % 初始化求和变量

% 循环计算
for i = 1:n
    sum = sum + 1/i^2; % 计算每一项的值并累加到求和变量中
end

% 计算π的近似值
pi_approx = sqrt(6*sum);

% 输出结果
disp(['当n为',num2str(n),'时，π的近似值为',num2str(pi_approx)]);

代码注释：

• n = 10000;：定义求和的项数n，这里设置为10000。
• sum = 0;：初始化求和变量sum，用于累加每一项的值。
• for i = 1:n：循环遍历从1到n的每个整数i。
• sum = sum + 1/i^2;：计算每一项的值（1/i^2）并累加到求和变量sum中。
• pi_approx = sqrt(6*sum);：根据公式计算π的近似值。
• disp(['当n为',num2str(n),'时，π的近似值为',num2str(pi_approx)]);：输出当n为指定值时，π的近似值。

运行结果：

• 当n为100时，π的近似值为3.1321
• 当n为1000时，π的近似值为3.1406
• 当n为10000时，π的近似值为3.1415

结论：

随着n值的增加，π的近似值逐渐接近真实值。该代码展示了利用公式和循环函数在MATLAB中计算π的近似值的方法。