用MATLAB求解π的近似值：基于级数公式的实现

本文将使用MATLAB编写代码，通过求解级数公式π^2/6=1/1^2+1/2^2+1/3^2+....+1/n^2，计算π的近似值。代码将使用MATLAB中的'sum'函数来实现级数的求和。

代码实现

% 定义一个函数，输入n，输出π的近似值
function approx_pi = approx_pi(n)
    approx_pi = sqrt(6*sum(1./(1:n).^2)); % 使用sum函数计算级数和
end

% 在命令窗口分别调用函数，计算n为100、1000、10000时的结果
approx_pi(100)
approx_pi(1000)
approx_pi(10000)

结果

当n分别为100、1000、10000时，代码输出的近似值分别为：

n = 100: ans = 3.1321
n = 1000: ans = 3.1406
n = 10000: ans = 3.1415

代码解析

函数定义
```
function approx_pi = approx_pi(n)
    ...
end
```
该代码定义了一个名为'approx_pi'的函数，该函数接受一个输入参数'n'，并返回π的近似值。
级数求和
```
approx_pi = sqrt(6*sum(1./(1:n).^2));
```
- (1:n) 生成一个从1到n的整数序列。
- 1./(1:n).^2 计算每个整数的平方倒数，即 1/1^2, 1/2^2, 1/3^2, ... , 1/n^2。
- sum(...) 对所有平方倒数进行求和，计算级数的和。
- sqrt(6*...) 最后，将级数的和乘以6并开平方根，得到π的近似值。
函数调用
```
approx_pi(100)
```

approx_pi(1000) approx_pi(10000)

分别调用'approx_pi'函数，将n的值设置为100、1000、10000，并输出相应的近似值。

### 结论

通过使用MATLAB和级数公式，我们可以得到π的近似值。随着n值的增加，近似值逐渐接近π的真实值。该代码简洁明了，并提供了详细的注释，便于理解和学习。